サイバーグ・ウイッテン理論の進化と4次元微分トポロジーへの応用

• Project/Area Number: 23K22394
• Project/Area Number (Other): 22H01123 (2022-2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2022-2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥15,470,000 (Direct Cost: ¥11,900,000、Indirect Cost: ¥3,570,000); Fiscal Year 2026: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2025: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2024: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2023: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2022: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
• Keywords: 指数定理 / ゲージ理論 / 非可換幾何幾何学 / サイバーグ・ウィッテン理論 / 微分トポロジー / バウアー・古田理論 / サイバーグ・ウイッテン理論 / 非コンパクト多様体

Outline of Research at the Start

コンパクト4次元多様体の被覆空間上でモノポール写像の構成を行いさらにその写像度を計算することが目的である。assembly写像とよばれる指数写像はK群の間の写像として与えられ、指数に関する高次の情報を含む。その手法を、被覆空間上のモノポール写像に適用する。古田による10/8予想の証明を、被覆空間上で展開できれば、Singer予想と組み合わせることでaspherical10/8不等式を示すことができることが分かっていた。本研究プロジェクトは、無限被覆空間上でL^2ベッチ数を用いた10/8不等式を導くこと、それを用いてaspherical10/8不等式を導くことが最終的な目標である。