極小力学系から生じる作用素環と位相充足群の多面的な研究

Research Project

Project/Area Number	23K22397
Project/Area Number (Other)	22H01126 (2022-2023)
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Allocation Type	Multi-year Fund (2024) Single-year Grants (2022-2023)
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Chiba University
Principal Investigator	松井宏樹千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (40345012)
Project Period (FY)	2022-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥17,420,000 (Direct Cost: ¥13,400,000、Indirect Cost: ¥4,020,000) Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2024: ¥4,940,000 (Direct Cost: ¥3,800,000、Indirect Cost: ¥1,140,000) Fiscal Year 2023: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000) Fiscal Year 2022: ¥5,590,000 (Direct Cost: ¥4,300,000、Indirect Cost: ¥1,290,000)
Keywords	極小力学系 / 作用素環 / 解析学
Outline of Research at the Start	本研究の目的は、カントール集合上の極小力学系から生じるC環や位相充足群を対象とする、新しい研究体系を構築することである。カントール集合は0次元の図形であり、極小力学系とはその図形のある種の対称性のことである。C環という無限次元の線形空間や、位相充足群という無限群を通して、それらを研究する。異なる方向性を持つ様々な研究を積極的に結び付けていくという意識を持ち、関連する諸分野への波及効果を目指す。
Outline of Annual Research Achievements	カントール集合上の極小力学系からetale groupoidを構成し、そこからgroupoid C環と呼ばれる無限次元の作用素環を構成することができる。このようなgroupoid C環を解析したり、groupoidのホモロジー群や位相充足群の性質を調べることは、近年重要な研究課題として注目されている。一方C環やC環への群作用をK理論やKK理論によって分類するという方向も、近年著しい進展が多数得られており、研究は成熟期に差し掛かっている。このような背景のもと、カントール集合上の極小力学系から生じるC環の研究は、C環のK群による分類理論と極小力学系の構造の理解という二つの視点が交差する興味深い問題である。当該年度においては、研究の幾何学的側面を補強するため幾何の素養を持つポスドクを任期付き特任研究員として雇用した。これにより、多様体へのリー群の作用や葉層構造の研究に対してもgroupoidの考え方が有効であることが分かり、葉層構造についての既存の結果をgroupoidを用いて強化・拡張できることが分かった。 Szaboらによる一連の研究により、純無限なC環への従順な群作用の分類は大きな進展を遂げた。しかし安定有限なC環への群作用の研究は未解明の部分が多い。一例として、無限型UHF環やJiang-Su環へのコサイクル作用の分類は探求する価値のある課題である。C*環の分類理論の最新の結果を援用することにより、Hirsch lengthが3以下のpoly-Z群の無限型UHF環へのコサイクル作用を分類する道筋を得た。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason etale groupoidを通した極小力学系の解析について考察を進めつつ、作用素環への群作用についても少し進展があった。国内外の最新の研究動向について情報収集した。
Strategy for Future Research Activity	これまでと同様に、国内外の研究者と適切に連携を取りつつ、幅広い視点から情報を収集するようにつとめる。これまでの研究姿勢を維持し、多角的観点から本研究課題を推進していく。