量子スピン系の基底状態にスペクトルギャップのある相の分類

• Project/Area Number: 23K22398
• Project/Area Number (Other): 22H01127 (2022-2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2022-2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto University (2024); The University of Tokyo (2022-2023)
• Principal Investigator: 緒方 芳子 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80507955)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥15,730,000 (Direct Cost: ¥12,100,000、Indirect Cost: ¥3,630,000); Fiscal Year 2026: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2025: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2024: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2023: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2022: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
• Keywords: トポロジカル相 / 量子統計力学 / 作用素環 / 量子スピン系

Outline of Research at the Start

対称性を満たし,基底状態にスペクトルギャップを持ったハミルトニアンたちを考える.二つのハミルトニアンは, スペクトルギャップを保ちかつ対称性を保ちながら移り合う時,同値であると考える.SET相(symmetry enriched topological order)はこの分類における同値類のことである.本研究では空間次元二次元、三次元におけるSET相の分類問題を作用素環論の枠組みで解決する.さらに,異なる相の間にgapped domain wallと呼ばれるものがある状況の数学的構造を解明する.