変形理論、非可換化の融合による岩澤理論の新展開

• Project/Area Number: 23K25763
• Project/Area Number (Other): 23H01066 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 落合 理 東京工業大学, 理学院, 教授 (90372606)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 原 隆 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40722608) ; 下元 数馬 東京工業大学, 理学院, 教授 (70588780) ; 田口 雄一郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (90231399)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥17,940,000 (Direct Cost: ¥13,800,000、Indirect Cost: ¥4,140,000); Fiscal Year 2027: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2026: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2025: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2024: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2023: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
• Keywords: Euler系 / p進L関数 / 肥田変形 / Selmer群 / 岩澤朱予想 / 肥田理論 / オイラー系 / 岩澤理論 / セルマー群

Outline of Research at the Start

研究代表者は, 代数幾何学をはじめとする現代数学の研究で大事な「変形理論の哲学」を岩澤理論に取り入れて岩澤理論の一般化の研究を行なってきた. 既に代数群GL(2)のordinary な肥田変形の場合に大きな進歩が得られ, 現在も進展中である. 研究を開始した初期段階では岩澤理論という分野に限定された問題意識であったが, 今までの研究で, 徐々に岩澤理論以外の数論(遠アーベル幾何, 多重ゼータ値, p 進超越数論)や数論以外の他分野(混標数の可換環論, 群コホモロジー, p 進積分の理論など)との予期しなかった相互作用を見出してきた. これら他分野との境界領域の問題も積極的に開拓して応用や広がりを深めていきたい.