Diversified study on Manin's conjecture for rational points/rational curves/motives

• Project/Area Number: 23K25764
• Project/Area Number (Other): 23H01067 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 谷本 祥 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10785786)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥13,260,000 (Direct Cost: ¥10,200,000、Indirect Cost: ¥3,060,000); Fiscal Year 2027: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2026: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2025: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2024: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2023: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
• Keywords: Fano多様体 / 曲線 / モジュライ空間 / Manin予想 / 有理点 / 有理曲線 / 曲線のモジュライ空間 / モチーフ / 極小モデル理論

Outline of Research at the Start

本研究ではFano多様体上の有理点の数え上げ関数の漸近公式を予想するManin予想を有理点/有理曲線/モチーフの観点から解明していくことを目的としている. Fano多様体上の有理曲線のモジュライ空間やFano束のセクションのモジュライ空間の様々な性質を予想する幾何的Manin予想を中心に, 極小モデル理論に代表される高次元代数幾何学を駆使して幾何的Manin予想の高次元での解決や有限体/モチーフ版Manin予想の2次元や3次元での解決を目指す.