Root systems and Lie algebras associated with period maps for primitive forms

• Project/Area Number: 23K25765
• Project/Area Number (Other): 23H01068 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20012445)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 柏原 正樹 京都大学, 高等研究院, 特定教授 (60027381) ; 高橋 篤史 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50314290) ; 池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162) ; 桑垣 樹 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60814621) ; 社本 陽太 大和大学, 理工学部, 講師 (50823647) ; 齋藤 隆大 中央大学, 理工学部, 助教 (50844841)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥13,130,000 (Direct Cost: ¥10,100,000、Indirect Cost: ¥3,030,000); Fiscal Year 2027: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2026: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2025: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2024: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2023: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
• Keywords: 原始型式 / 周期写像と周期領域 / 一般化ルート系 / 可積分系 / 周期領域のホモトピー型 / primitive form / periods / elliptic root system / highest weight modules / higher homotopy groups

Outline of Research at the Start

研究目的４項目に応じ次の課題を考える。
１。原始型式のリー環による構成：単純特異点の場合の記述、楕円リー環の構築とその可積分表現論の構築、ハイパボリック、カスピダルルート及びe-ハイパボリックルート系系理論の構築。
２。周期領域と原始保型形式：e-ハイパボリックルート系に対する拡大IV-型領域上の保型形式を、そのインボリューション商IV-型領域上の保型形式の引き戻しと不変虹形式によって生成。
３。正規軌道空間のホモトピー構造：楕円アルティン群などのブレイド表示から導かれるモノイドの非キャンセラティブ構造を楕円チャンバー理論から誘導、高次ホモとピー類の構成理論。
４。周期積分値の満たす可積分系。