Theory for convergence of discrete surfaces with conformal structures

• Project/Area Number: 23K25769
• Project/Area Number (Other): 23H01072 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 小谷 元子 東北大学, 材料科学高等研究所, 教授 (50230024)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 楯 辰哉 東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299) ; 内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40211411) ; 熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,330,000 (Direct Cost: ¥14,100,000、Indirect Cost: ¥4,230,000); Fiscal Year 2026: ¥5,590,000 (Direct Cost: ¥4,300,000、Indirect Cost: ¥1,290,000); Fiscal Year 2025: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 2024: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2023: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
• Keywords: 離散幾何学 / 離散極小曲面 / 共形構造

Outline of Research at the Start

離散曲面（距離・測度付き三分岐グラフ）の幾何解析を行う。特にW.Thurstonによって提唱された「閉曲面の接触円パッキング」を用いた離散共形構造の概念をより一般の離散曲面に対して定義する。また共形構造を用いて離散極小曲面の表現公式を定義する。与えられた離散極小曲面の細分列を「標準的実現」を用いて構成し、その極限として離散曲面の背後にある連続な曲面を特定する。その際に表現公式を通して共形構造の収束や特異点の詳細解析を行う。更に離散曲面上のランダム・ウォークを細分列に対して定義し、その確率過程としての収束を議論する。これらの結果を絡み合う複数のグラフにより構成される織り込み構造に対して拡張する。