２１世紀のヒルベルト第１５問題―深化と展望

• Project/Area Number: 23K25772
• Project/Area Number (Other): 23H01075 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 大本 亨 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20264400)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418) ; 池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539) ; 與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学域理学系, 名誉教授 (60182680) ; 松村 朝雄 国際基督教大学, 教養学部, 准教授 (80755223)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥17,030,000 (Direct Cost: ¥13,100,000、Indirect Cost: ¥3,930,000); Fiscal Year 2027: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2026: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2025: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2024: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2023: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
• Keywords: 特異点論 / 特性類理論 / 代数的コボルディズム / 数え上げ幾何学 / 応用代数幾何学

Outline of Research at the Start

微分トポロジーおよび特異点論の創成期の中心であったR.トムの数学の現代的な深化を目指す．著名なヒルベルト第15問題（数え上げ幾何の基礎づけ）の中心課題の一つである《多重特異点の数え上げ問題》の解決に向けて，今まで代表者が構築してきた《トム多項式理論》をさらに発展させる．この観点による《21世紀の第15問題》の核心は，代数的コボルディズム・モティヴィックコホモロジーにおける幾何学的表現論に向かうものであり，本研究課題においてその深化および応用の展開を進める．さらに応用代数幾何における数え上げ幾何的アプローチを開拓し，諸科学や工学への波及も視野にいれる．