Loewner equation and Teichmueller space theory

• Project/Area Number: 23K25775
• Project/Area Number (Other): 23H01078 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 新井 仁之 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10175953) ; 小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794) ; 須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858) ; 堀田 一敬 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (10725237) ; 柳下 剛広 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (60781333) ; 村山 拓也 九州大学, 数理学研究院, 助教 (70963974)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥17,420,000 (Direct Cost: ¥13,400,000、Indirect Cost: ¥4,020,000); Fiscal Year 2027: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2026: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2025: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2024: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2023: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
• Keywords: 複素解析 / 調和解析

Outline of Research at the Start

普遍タイヒミュラー空間は，円周の変形のパラメーター空間とみなせる．変形の仕方や出来上がった像に対する制約が，対応する部分空間を定める．また，ある曲線から別の曲線への最も効率のよい変形は，その部分空間に与える計量で表現できる．このような円周の変形をそれが載っている平面全体の変形として表すためには，円周上の写像を無駄なく平面上に拡張する方法が必要になる．そのような拡張の方法は，これまでにも研究されてきたが，この課題ではレブナー方程式から定義される写像に注目する．レブナー方程式は，平面領域が時間発展して動いていくときに，その時間パラメーターと領域への写像の関係を記述する微分方程式である．