変分法と位相幾何学によるハミルトン系の新たな理論の構築と展開

• Project/Area Number: 23K25778
• Project/Area Number (Other): 23H01081 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 金 英子 大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (80378554) ; 梶原 唯加 京都大学, 理学研究科, 助教 (80981464)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥11,830,000 (Direct Cost: ¥9,100,000、Indirect Cost: ¥2,730,000); Fiscal Year 2027: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2026: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2025: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2024: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2023: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
• Keywords: n体問題 / 周期解 / 組みひも / 変分法 / ハミルトン系

Outline of Research at the Start

ハミルトン力学系や面積保存写像において，変分法を用いた研究は古くからなされてきた．特に，周期解の存在・非存在が変分法により詳しく調べられてきた．KAM理論の変分法版ともいえるAubry-Mather理論やそれに粘性解理論を導入した弱KAM理論も変分法がもととなっている．
また，力学系理論において位相幾何学的な手法はいろいろな点で応用されている．特に，Nielsen-Thurstonにより組みひもによる力学系の理論やConleyやEastonによる孤立不変集合の理論や指数理論が発展してきた．本研究は，変分法と位相幾何学が融合的な役割を果たすテーマに力点をおいて，革新的なハミルトン力学系の理論の構築とその展開を目指すものである．