非線形数理モデルのエントロピー消散構造に基づく数理解析

• Project/Area Number: 23K25782
• Project/Area Number (Other): 23H01085 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 川島 秀一 早稲田大学, 理工学術院総合研究所(理工学研究所), その他(招聘研究員) (70144631)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小川 卓克 早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (20224107) ; 隠居 良行 東京工業大学, 理学院, 教授 (80243913)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥17,680,000 (Direct Cost: ¥13,600,000、Indirect Cost: ¥4,080,000); Fiscal Year 2027: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2026: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2025: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2024: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2023: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
• Keywords: 非線形数理モデル / エントロピー / 数理解析 / 非線形偏微分方程式 / 数学的エントロピー / 消散構造 / 記憶型消散効果 / 減衰評価 / 非線形波 / 安定性

Outline of Research at the Start

自然現象を解明するには、適切な数理モデルの構築とその理論解析が不可欠である。本研究では、流体力学、弾性体力学、電磁流体力学やプラズマ物理学などの分野において非線形偏微分方程式系として定式化される様々な数理モデルを対象に、系に内包されるエントロピーの概念とその凸性に基づく非線形構造、および系に内在する消散構造に着目し、解析学の精密な手法を用いて解析することで、未開の非線形数理現象を数学解析の立場から解明することを目指して研究を行う。

Outline of Annual Research Achievements

流体力学、弾性体力学、電磁流体力学などの分野において非線形偏微分方程式系として定式化される様々な数理モデルを対象に、その数学的エントロピー、系に内在する非線形構造および消散構造に着目し、数理解析研究の新たな展望を開くことを目指して研究を行い、次のような成果を得た。
１．記憶型応力項を含む熱粘弾性体方程式系を一般の枠内で考察した。定数平衡状態で系を線形化し、その線形化系の基本解を構成した。さらに、系の消散構造が標準型であることを確認し、対応する線形解の減衰評価を示した。熱粘弾性体の数理モデルとその数理解析研究に貢献する重要な研究成果である。
２．記憶項を持つ一般の対称双曲系を考察した。記憶核は一般の strongly positive definite の場合を扱い、記憶項は対称緩和型の場合を考察した。系に対する職人技条件の下、系の減衰特性が可微分性損失型であることを明らかにし、対応する減衰評価を導出した。その証明は Fourier 空間におけるエネルギー法に基づいており、そこでは職人技条件、系の減衰特性を規定する関数を重みとする技法が重要な役割を果たしている。記憶項を持つ系の数学解析に新たな展望を開く斬新な研究成果である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初から研究対象としていた弾性体の数理モデルや記憶項を含む数理モデルの数理解析に関して、重要な進展があった。

Strategy for Future Research Activity

研究は順調に進展しており、今後も当初の計画通り研究を進める予定である。

Research Products

• [Journal Article] Decay property for symmetric hyperbolic system with memory-type relaxation (2024)
  • Author(s): Mori Naofumi、Okada Mari、Kawashima Shuichi
  • Journal Title: Analysis and Applications Volume: 未定（Online ready） Issue: 04 Pages: 1-26
  • DOI: 10.1142/s0219530523500367
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Maximal 𝐿¹-regularity and free boundary problems for the incompressible Navier–Stokes equations in critical spaces (2024)
  • Author(s): Takayoshi Ogawa, Senjo Shimizu
  • Journal Title: Journal of the Mathematical Society of Japan Volume: 76 Issue: 2 Pages: 593-672
  • DOI: 10.2969/jmsj/88288828
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Free boundary problems of the incompressible Navier--Stokes equations with non-flat initial surface in the critical Besov space (2024)
  • Author(s): Takayoshi Ogawa, Senjo Shimizu
  • Journal Title: Mathematische Annalen Volume: Online Issue: 2 Pages: 3155-3219
  • DOI: 10.1007/s00208-024-02823-x
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Linear decay property for the hyperbolic-parabolic coupled systems of thermoviscoelasticity (2023)
  • Author(s): Dharmawardane Priyanjana M. N., Kawashima Shuichi, Ogawa Takayoshi, Segata Jun-ichi
  • Journal Title: Journal of Hyperbolic Differential Equations Volume: 20 Issue: 04 Pages: 967-986
  • DOI: 10.1142/s0219891623500297
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Global existence of solutions to the 4D attraction-repulsion chemotaxis system and applications of Brezis-Merle inequality (2023)
  • Author(s): Hosono Tatsuya、Ogawa Takayoshi
  • Journal Title: Nonlinearity Volume: 36 Issue: 11 Pages: 5860-5883
  • DOI: 10.1088/1361-6544/acf6ee
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Maximal regularity of the heat evolution equation on spatial local spaces and application to a singular limit problem of the Keller?Segel system (2022)
  • Author(s): Ogawa Takayoshi、Suguro Takeshi
  • Journal Title: Mathematische Annalen Volume: in press Issue: 1-2 Pages: 389-431
  • DOI: 10.1007/s00208-022-02469-7
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] Mathematical analysis for the fundamental system in electro-magneto-hydrodynamics (2024)
  • Author(s): 川島秀一
  • Organizer: 北九州地区における偏微分方程式研究集会
  • Invited
• [Presentation] Fundamental system in electro-magneto-hydrodynamics: Symmetrization and well-posedness (2024)
  • Author(s): 川島秀一
  • Organizer: 京都大学 NLPDE セミナー
  • Invited
• [Presentation] End point maximal regularity and free boundary problem for the Navier-Stokes equation (2024)
  • Author(s): T. Ogawa
  • Organizer: International Workshop 「Regularity and Singularity for Geometric PDE and related topics」
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] BMO における熱方程式の最大正則性と Hall-MHD 方程式の適切性 (2024)
  • Author(s): 小川卓克
  • Organizer: 研究集会「深江における非線形偏微分方程式研究集会」 石井克幸教授還暦集会
  • Invited
• [Presentation] Maximal $L^1$ regularity for the Stokes system and a free surface problem of the incompressible Navier-Stokes equations in a scaling critical space (2023)
  • Author(s): T. Ogawa
  • Organizer: 中国科学院 数学研究所 解析セミナー (on line)
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Maximal regularity for the heat equations in BMO (2023)
  • Author(s): T. Ogawa
  • Organizer: International Conference "Functional Inequality and Asymptotic Behavior of Nonlienar Elliptic Equations" in honor of Prof. F. Takahashi's 60th birthday
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Maximal regularity for the Cauchy problem of the heat equation in BMO and applications (2023)
  • Author(s): T. Ogawa
  • Organizer: Beijin-Osaka joint workshop for PDE and related topics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 放物型方程式の初期値問題に対する有界平均振動における最大正則性について (2023)
  • Author(s): 小川卓克
  • Organizer: 研究集会「応用解析研究会 40周年記念講演会」
  • Invited
• [Presentation] 端点最大正則性とその臨界型非線型問題への応用 II (2023)
  • Author(s): 小川卓克
  • Organizer: 日本数学会 函数方程式論分科会 「微分方程式の総合的研究」
  • Invited
• [Presentation] Eckhaus instability of the compressible Taylor vortices (2023)
  • Author(s): Yoshiyuki Kagei
  • Organizer: 2023 NCTS PDE Conference on Recent Development of Fluid Dynamics and Kinetic Theory
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Eckhaus instability of the compressible Taylor vortices (2023)
  • Author(s): Yoshiyuki Kagei
  • Organizer: BIRS-IASM Workshop "Partial Differential Equations in Fluid Dynamics"
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 準線形消散型弾性波方程式に対する時間周期解の安定性について (2023)
  • Author(s): 隠居良行, 竹田寛志
  • Organizer: 2023年度日本数学会秋季総合分科会，函数方程式論分科会
• [Presentation] 圧縮性 Taylor 渦の Eckhaus 不安定性 (2023)
  • Author(s): 隠居良行
  • Organizer: 2023年度日本数学会秋季総合分科会，函数方程式論分科会
• [Presentation] Eckhaus instability of the compressible Taylor vortices (2023)
  • Author(s): Yoshiyuki Kagei
  • Organizer: International Conference on Recent Advances in Nonlinear PDEs and Their Applications
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Eckhaus instability of the compressible Taylor vortices (2023)
  • Author(s): Yoshiyuki Kagei
  • Organizer: Critical phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic analysis, and Functional inequalities - in honor on Professor Takayoshi Ogawa's 60th birthday -
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Eckhaus instability of the compressible Taylor vortices (2023)
  • Author(s): Yoshiyuki Kagei
  • Organizer: Recent Topics on the Mathematical Fluid Mechanics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Funded Workshop] The 41th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations (2024)