A comprehensive study on the mathematical aspects of metallic ferromagnetism

• Project/Area Number: 23K25783
• Project/Area Number (Other): 23H01086 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related; Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section12030:Basic mathematics-related , Basic Section12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 宮尾 忠宏 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20554421)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 坂井 哲 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50506996) ; 桂 法称 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594) ; 松澤 泰道 信州大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (60645620) ; 松井 卓 九州大学, 数理学研究院, 教授 (50199733)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥16,640,000 (Direct Cost: ¥12,800,000、Indirect Cost: ¥3,840,000); Fiscal Year 2026: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2025: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2024: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2023: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
• Keywords: 金属強磁性 / 長距離秩序 / 作用素環論 / 確率過程論 / Pirogov-Sinai理論 / 基底状態 / 作用素不等式 / 作用素環

Outline of Research at the Start

本研究課題では，金属強磁性のメカニズムを関数解析全般を用いて解明する．具体的な目的は次の三つである．1. 具体的な模型の基底状態を調べ，金属強磁性の安定性について解析する．特に，平坦バンド強磁性が電子・格子相互作用を代表とする，環境との相互作用のもとで安定であることを示したい．また，Lieb の定理を始めとする金属強磁性の既存の理論がどのように有限温度に拡張されるのかを調べる．2. 金属強磁性に関する様々な厳密な結果を統一的に記述することが出来る数学的な枠組みを作用素環論を用いて構築し，金属強磁性の背後にある普遍性が数学的にどのように表現できるのかを探求する．３．新しい金属強磁性理論の提案．