Elucidation of thermalization as a nonlinear response

• Project/Area Number: 23K25791
• Project/Area Number (Other): 23H01094 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,200,000 (Direct Cost: ¥14,000,000、Indirect Cost: ¥4,200,000); Fiscal Year 2026: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2025: ¥6,760,000 (Direct Cost: ¥5,200,000、Indirect Cost: ¥1,560,000); Fiscal Year 2024: ¥6,630,000 (Direct Cost: ¥5,100,000、Indirect Cost: ¥1,530,000); Fiscal Year 2023: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
• Keywords: 非線形応答 / 量子多体系 / 熱平衡化 / 緩和 / 場の理論 / 線形応答 / 共形場理論 / 有限サイズスケーリング

Outline of Research at the Start

物理系を長時間放置すると熱平衡状態に達する「熱平衡化」は、平衡状態の統計力学の正当性にも関わる重要かつ基本的な問題である。近年、量子ダイナミクスの帰結として熱平衡化を理解しようという気運が盛り上がっているが、困難な問題も残っている。本研究では、平衡状態にある系を外部から操作した後の熱平衡化の有無を、外部からの作用に対する非線形応答の問題として定式化し、熱平衡化に対する新たな知見を得るとともに、非線形応答の一般的理論へのフィードバックも行う。

Outline of Annual Research Achievements

本研究の準備として、境界を持つ1次元量子多体系のエネルギースペクトルに対する有限サイズ補正について系統的な研究を行った。系が共形場理論で記述される場合、漸近的にはエネルギースペクトルは演算子の共形次元で与えられるが、有限系ではこれに様々な補正が加わる。これは、数値データを解析する上で非常に重要である。特に、密度行列繰り込み群(DMRG)は1次元量子多体系に対する強力な計算手法であるが、一般に、開放境界条件において精度が向上する。しかし、共形場理論の観点からは、開放境界条件ではバルクにおける摂動と境界における摂動が共存するため、それらの影響をあわせて解析する必要がある。本研究では、両者を含めた系統的な解析を行い、一般的な表式を得た。一般にエネルギー固有値には系の長さの2乗に反比例する補正が生じるが、これは境界におけるエネルギー・運動量テンソルの摂動によるものと同定できる。これは系の有効長の繰り込みを考えることによって吸収できる。さらに、共形場理論に基づく摂動論によって得られた解析的な表式を横磁場イジング鎖の厳密解や3状態ポッツ鎖のDMRGによる数値解と比較し、その正しさを検証した。特に、横磁場イジング鎖の境界における磁場の効果について、非自明な表式が摂動論と厳密解の間で一致をみた。
また、反ユニタリな対称性を持つ1次元量子多体系におけるエネルギースペクトルへの一般的な制約を導いた。
さらに、本研究の主題である熱平衡化に関して、まず線形応答理論の範囲内で有効的に熱平衡化が起きる条件を明確にし、これまでの電気伝導についての研究との関係を整理した。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究の目標は非線形応答であるが、線形応答理論の範囲でも熱平衡化に関連する興味深い知見が見出された。また、境界のある系の有限サイズスケーリングに関して一般的な表式を得ることができた。これは今後の研究における数値データの解析に有用である。

Strategy for Future Research Activity

まず、2023年度に得られた成果を論文にまとめる。
さらに、線形応答理論で得られた知見をもとに、非線形応答に議論を拡張する。特に、周波数空間の一部におけるデータの解析に有用な、単純な周波数和則にかわる非線形伝導度に関する不等式を導出する。これを検証するために、2023年度に開発した共形場理論の摂動論を応用する。また、DMRGの数値データに基づく有限サイズスケーリングの手法を、熱平衡化を含むダイナミクスの問題に展開する。

Research Products

• [Int'l Joint Research] Northeastern University/California Institute of Technology/Princeton University(米国)
• [Int'l Joint Research] 中国科学院物理研究所(中国)
• [Int'l Joint Research] University of Delft(オランダ)
• [Presentation] Construction of Gapped and Gapless Symmetry-Protected Topological Phases with Duality Transformations (2024)
  • Author(s): Masaki Oshikawa
  • Organizer: KITP Program: Correlated Gapless Quantum Matter
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Drude Weights and f-sum Rules for Nonlinear Optical Conductivities (2023)
  • Author(s): Masaki Oshikawa
  • Organizer: Strongly Correlated Electron Systems 2023
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Drude Weights and f-sum Rules for Nonlinear Conductivities (2023)
  • Author(s): Masaki Oshikawa
  • Organizer: The 7th Workshop on Correlations in Integrable Quantum Many-Body Systems
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Spin dynamics near the field-induced gap-closing transition in 1D magnets (2023)
  • Author(s): Masaki Oshikawa
  • Organizer: KITP Conference "Dynamical Response and Transport in Quantum Magnets"
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] SPT-SSB Duality in 1D and Its Applications (2023)
  • Author(s): Masaki Oshikawa
  • Organizer: Aspen Summer Workshop “Exotic Phases, Gauge Field Theories and Dynamics in Systems with Constraints”
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Construction of Symmetry-Protected Topological Phases with Duality Transformations (2023)
  • Author(s): Masaki Oshikawa
  • Organizer: KIAS-IBC-PCS Workshop "Correlation and Topology in Quantum Matter"
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Construction of Symmetry-Protected Topological Phases with Duality Transformations (2023)
  • Author(s): Masaki Oshikawa
  • Organizer: ExU-YITP Workshop on Condensed Matter Physics and Quantum Information
  • Int'l Joint Research / Invited