Parametric deformation of control Lyapunov function for nonlinear systems and its applications
| Project/Area Number |
23K26124
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| Project/Area Number (Other) |
23H01430 (2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 21040:Control and system engineering-related
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山下 裕 北海道大学, 情報科学研究院, 教授 (90210426)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 孝一 北海道大学, 情報科学研究院, 教授 (50452115)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥18,590,000 (Direct Cost: ¥14,300,000、Indirect Cost: ¥4,290,000)
Fiscal Year 2025: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2024: ¥6,240,000 (Direct Cost: ¥4,800,000、Indirect Cost: ¥1,440,000)
Fiscal Year 2023: ¥7,150,000 (Direct Cost: ¥5,500,000、Indirect Cost: ¥1,650,000)
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| Keywords | 非線形制御理論 / リアプノフ関数 / 関数合成 / ロジックと制御の融合 |
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| Outline of Research at the Start |
パラメータ化された制御リアプノフ関数の生成方法を明らかにする。具体的には、2つの制御リアプノフ関数をblendingする手法、オフセットを用いた多数の制御リアプノフ関数の合成とオンライン計算、フィードバック対称性による制御リアプノフ関数合成手法を明らかにし、最小射影法に基づかない制御リアプノフ関数合成手法に関しても模索する。また、パラメータ化された制御リアプノフ関数と上位の制御アルゴリズムとの組み合わせる方法を明らかにする。具体的には、オフセット選択による収束経路設計、上位のロジック・AI手法との融合、仮目標平衡点を用いたサーボ系の構成、状態量に応じた入力抑制制御について研究を進める。
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| Outline of Annual Research Achievements |
非線形系に対し予め与えられた 2つの(局所)制御リアプノフ関数を無数の関数で補間しそれらを最小射影法で合成することで元の2つの制御リアプノフ関数をblendingする手法を明らかにした。そこで現れる部分的な最小化問題は2次方程式を解くことで合成制御リアプノフ関数を得ることができるため、提案法のアルゴリズムではオンラインで計算することが可能である。この方法によって得られた合成局所制御リアプノフ関数さらに複数合成し、ステアリング角制限を持つ移動ロボットの制御問題に応用した。その際に経路設計は非巡回的有効グラフの構造によって指定できる。非巡回的有効グラフの半順序にしたがってオフセットを与えることよって最終的な制御リアプノフ関数を得ることができた。非巡回的有効グラフによって経路設計を大まかに指定できることが利点であり、非巡回的有効グラフやオフセットを変更するだけで経路を動的に再設計できるのが利点である。
さらに、これを3つ以上の制御リアプノフ関数blendingの場合へと拡張する試みを行った。その際のオンライン計算においては4次方程式を解く必要があることを明らかにし，試験的なプログラムを作成した。
また、フィードバック対称性を持つ非線形系に対し、その対称性を用いた制御リアプノフ関数合成手法について研究を行った。可制御な1入力線形系は、本研究での意味のフィードバック対称性を持つことを明らかにした。対称性のパラメータを制御リアプノフ関数候補の値そのものの関数で与える場合を考察し、その場合得られる陰的方程式の解の唯一性の仮定の下で得られる関数が制御リアプノフ関数の性質を保持していることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画では以下の(A1),(A2),(A3),(B1),(B2)の目標を立てた。
(A1) 「2つの(局所)制御リアプノフ関数を無数の関数で補間しそれらを最小射影法で合成する」に関しては既に完成し発表済みである。2次方程式を解き場合分けするだけで実行できるので、オンライン計算にも向いていることが明らかにされた。(A2) 「3つ以上の制御リアプノフ関数の場合に(A1)を拡張する」に関しては、3つの場合に対して成果を得た。今年度に学会発表を行う予定である。4次方程式をオンラインで解く必要があるが、4次方程式には代数的な公式があるので実行可能である。(A3) 「フィードバック対称性を用いた制御リアプノフ関数合成手法」に関しては、フィードバック対称性を持つ系のクラスがそれほど狭くはないことを、条件を満たすサブクラスを示すことで明らかにし、陰的方程式を解くことで合成制御リアプノフ関数が得られることを理論的に明らかにした。(B1)「(A1)(A2)による制御リアプノフ関数をさらに合成し移動ロボットへ応用する」に関しては、(A1)の応用をシミュレーションベースで実証し、学会発表を行った。(B2)「(B1)における経路設計の自動化」に関しては、(B1)の経路設計が非巡回的有効グラフの構造で与えられることを明らかにした。
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| Strategy for Future Research Activity |
(A1) 「2つの(局所)制御リアプノフ関数を無数の関数で補間しそれらを最小射影法で合成する」に関しては既に完成している。(A2)「3つ以上の制御リアプノフ関数の場合に(A1)を拡張する」に関しては、3つの場合は完成したので、今後は4つの局所制御リアプノフ関数に関して双線形補間を使う場合について考察を進める。(A3)「フィードバック対称性を用いた制御リアプノフ関数合成手法」に関しては、設計自由度を増す方策を考える予定である。さらに(A4)「最小射影法に基づかない制御リアプノフ関数合成」についても考察を進める。例えば、付加的な鞍型点が出現することを許容し「逆数和の逆数」を使う方法について考えていく。(B1)「(A1)(A2)による制御リアプノフ関数をさらに合成し移動ロボットへ応用する」に関しては、(A1)に対応する手法の構築とシミュレーションによる検証ができているので、これを(A2)の方法に拡張し、また実機での検証を進める。(B2)(B2)「 上位のロジック・AI手法との融合」に関しては、今後は様々なアルゴリズムで経路設計を実現する非巡回的有効グラフの構造を動的生成する手法を研究する予定である。また、それをオフセット値の自動計算と同時に行うことも考慮する。(B3)「仮目標平衡点を用いたサーボ系の構成」に関しては、補間のための連続オフセットを2次関数であたえる場合の考察と、その2次関数の軸の位置を積分器の状態変数とみなしたPI的な制御手法を構築する。また、その制御系に対しアンチワインドアップ機構も考察する。(B4)「状態量に応じた入力抑制制御への応用」に関しては、(A3)の手法を用い、あるクラスの系に対し制御入力が有界となる制御則を構築する。
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Report
(1 results)
Research Products
(21 results)
