Theory and implementation of algorithms for constrained optimization problems on Riemannian manifolds

• Project/Area Number: 23K26327
• Project/Area Number (Other): 23H01633 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 25010:Social systems engineering-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鮭川 矩義 法政大学, 理工学部, 准教授 (20757710) ; 繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 教授 (40272687) ; 高野 祐一 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40602959)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,590,000 (Direct Cost: ¥14,300,000、Indirect Cost: ¥4,290,000); Fiscal Year 2026: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2025: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2024: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2023: ¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000)
• Keywords: データコラボレーション / リーマン多様体 / 最適化理論 / 内点法 / 数理最適化 / 制約付き最適化

Outline of Research at the Start

機械学習やデータサイエンスの発展に伴い，数理最適化分野でもデータ特性に合わせた，より高度な最適化技術が必要になってきている．近年数理最適化分野で注目を集めている「リーマン多様体上の最適化問題」は，球面制約や行列の階数制約など，これまで扱えなかった集合上での最適化を可能にすることから，データサイエンス時代の希求に応える可能性が高い数理最適化モデルである．本研究では，求解の需要はありながらまだ研究例の少ない「有制約リーマン最適化問題」に対して，数値的に安定で実用性に優れたアルゴリズムの提案ならびに実装を行い，新たな数理最適化の時代に貢献することを目的としている．