Foundation of algorithmic theory of finding diverse solutions for discrete optimization problems

• Project/Area Number: 23K28034
• Project/Area Number (Other): 23H03344 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related; Basic Section 60020:Mathematical informatics-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section60010:Theory of informatics-related , Basic Section60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 小林 靖明 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (60735083)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥11,700,000 (Direct Cost: ¥9,000,000、Indirect Cost: ¥2,700,000); Fiscal Year 2027: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2026: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2025: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2024: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2023: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
• Keywords: 離散アルゴリズム / 多様性最大化 / 離散最適化 / グラフアルゴリズム / 固定パラメータ容易性 / 近似アルゴリズム / 列挙アルゴリズム

Outline of Research at the Start

様々な離散最適化問題に関して，その多様性最大化問題のアルゴリズム理論的基盤の構築を目指す．そのために，離散最適化問題の解空間がなす構造と多様性指標がなす距離空間の構造を同時に調べることで，様々な解の多様性最大化アルゴリズムを設計する．また，ひとつの解を求めることが計算量理論的に容易な問題であっても，その多様性最大化問題は計算困難であることがあるため，そのような問題がなぜ多様性最大化を困難にさせるかを分析する．

Outline of Annual Research Achievements

研究課題である離散最適化問題に対する多様な解の発見するアルゴリズムに関して，最短路問題における多様性最大化，充足可能性問題，最長共通部分文字列問題に関する多様性最大化問題に取り組み，理論的にシャープな結果を得ることができた．最短路問題に関しては，Fominらの結果 (STACS 2023)のアイデアを部分的に用いて，固定パラメータアルゴリズムを設計し，そのアルゴリズム的成果が理論的にタイトであることを示した．充足可能性問題に関しては，Schaeferが示したいくつかの「容易な」論理式のクラスに関して，その多様性最大化板の問題が「2つの遠い解」を見つける問題に限定しても難しいことを示した．最長共通部分文字列問題に関しては，小林のこれまでの研究 (AAAI 2021, AAAI 2022)で得られた成果をうまく適用することにより，厳密アルゴリズムや近似アルゴリズムを設計することに成功した．これらの成果は国内研究会にて発表を行い，さらに国際会議に投稿中である．また，それらの研究の過程において，組合せ遷移問題 (有向木の遷移問題，最長増加部分列の遷移問題)，列挙問題 (マトロイド共通基の列挙問題) グラフの構造パラメータを用いたアルゴリズム (頂点インテグリティの計算，部分グラフのリスト詰め込み問題，頂点被覆の唯一化の問題) に関していくつか研究成果を得ることができたため，それらを論文にまとめ国際会議および論文誌に採択された．特に，グラフの頂点インテグリティと呼ばれるグラフパラメータを計算するアルゴリズムについては，国際会議WALCOM 2024において最優秀論文賞に選出された．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究テーマである離散最適化問題における多様な解を求めるアルゴリズムに関する理論的にシャープな結果を複数得ており，それらはすでに3編の論文として成果となっている．また，これらの研究過程で得られた結果も複数あり，それらはすでに国際会議・論文誌に採択/投稿済みであり，順調にテーマが進展していると言える．しかしながら，より応用分野に近い内容や実験的な研究については，まだ多くは取り組めていないため，これからの進展を目指す．

Strategy for Future Research Activity

引き続き，アルゴリズムと計算量の観点から理論的研究を推進する．それと同時に，機械学習やデータマイニングなどの文脈で考えられている最適化問題について，それらの分野の研究者とも協力しながら，多様な解を求めるアルゴリズムの設計を目指す．これらの文脈においては，理論的な成果だけでなく，実験的な成果も特に重要視されているため，計算機実験なども積極的に進めていく．

Research Products

• [Journal Article] Finding a Reconfiguration Sequence between Longest Increasing Subsequences (2024)
  • Author(s): Yuuki Aoike, Masashi Kiyomi, Yasuaki Kobayashi, Yota Otachi
  • Journal Title: IEICE Transactions on Information and Systems Volume: E107.D Issue: 4 Pages: 559-563
  • DOI: 10.1587/transinf.2023EDL8067
  • ISSN: 0916-8532, 1745-1361
  • Year and Date: 2024-04-01
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Structural Parameterizations of Vertex Integrity (2024)
  • Author(s): Gima Tatsuya、Hanaka Tesshu、Kobayashi Yasuaki、Murai Ryota、Ono Hirotaka、Otachi Yota
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science Volume: 14549 Pages: 406-420
  • DOI: 10.1007/978-981-97-0566-5_29
  • ISBN: 9789819705658, 9789819705665
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the Complexity of List $$\mathcal H$$-Packing for Sparse Graph Classes (2024)
  • Author(s): Gima Tatsuya、Hanaka Tesshu、Kobayashi Yasuaki、Otachi Yota、Shirai Tomohito、Suzuki Akira、Tamura Yuma、Zhou Xiao
  • Journal Title: Proceedings of the 18th International Conference and Workshop on Algorithms and Computation (WALCOM 2024) Volume: 14549 Pages: 421-435
  • DOI: 10.1007/978-981-97-0566-5_30
  • ISBN: 9789819705658, 9789819705665
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Theoretical Aspects of Generating Instances with Unique Solutions: Pre-assignment Models for Unique Vertex Cover (2024)
  • Author(s): Horiyama Takashi、Kobayashi Yasuaki、Ono Hirotaka、Seto Kazuhisa、Suzuki Ryu
  • Journal Title: Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence Volume: 38 Issue: 18 Pages: 20726-20734
  • DOI: 10.1609/aaai.v38i18.30060
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Reconfiguration of Time-Respecting Arborescences (2023)
  • Author(s): Ito Takehiro、Iwamasa Yuni、Kamiyama Naoyuki、Kobayashi Yasuaki、Kobayashi Yusuke、Maezawa Shun-ichi、Suzuki Akira
  • Journal Title: Algorithms and Data Structures (WADS 2023) Volume: 14079 Pages: 521-532
  • DOI: 10.1007/978-3-031-38906-1_34
  • ISBN: 9783031389054, 9783031389061
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids (2023)
  • Author(s): Yasuaki Kobayashi, Kazuhiro Kurita, Kunihiro Wasa
  • Journal Title: Proceedings of MFCS 2023, LIPIcs Volume: 272
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Optimally Computing Compressed Indexing Arrays Based on the Compact Directed Acyclic Word Graph (2023)
  • Author(s): Hiroki Arimura, Shunsuke Inenaga, Yasuaki Kobayashi, Yuto Nakashima, Mizuki Sue
  • Journal Title: Proceedings of 30th International Symposium on String Processing and Information Retrieval Volume: LNCS 14240 Pages: 28-34
  • DOI: 10.1007/978-3-031-43980-3_3
  • ISBN: 9783031439797, 9783031439803
  • Peer Reviewed
• [Presentation] List Variants of Packing Problems on Sparse Graphs (2024)
  • Author(s): atsuya Gima, Tesshu Hanaka, Yasuaki Kobayashi, Yota Otachi, Tomohito Shirai, Akira Suzuki, Yuma Tamura, Xiao Zhou
  • Organizer: 情報処理学会 第196回アルゴリズム研究会
• [Presentation] 極小シュタイナー多点対頂点カット列挙の計算困難性 (2024)
  • Author(s): 小林靖明，栗田和宏
  • Organizer: 2023年冬のLAシンポジウム
• [Presentation] Computing diverse pair of solutions for SAT (2024)
  • Author(s): 儀間達也，岩政勇仁，小林靖明，栗田和宏，大舘陽太，斉藤凛
  • Organizer: 2023年冬のLAシンポジウム
• [Presentation] Hardness of Uniquifying Minimum Vertex Covers and Minimum Dominating Sets under Pre-assignments (2024)
  • Author(s): 堀山貴史，小林靖明，小野廣隆，脊戸和寿，鈴木琉
  • Organizer: 電子情報通信学会総合大会 COMP-AFSA学生シンポジウム
• [Presentation] Computing diverse pair of solutions for SAT (2024)
  • Author(s): 儀間達也，岩政勇仁，小林靖明，栗田和宏，大舘陽太，斉藤凛
  • Organizer: 電子情報通信学会総合大会 COMP-AFSA学生シンポジウム
• [Presentation] Structural Parameterizations of Vertex Integrity (2023)
  • Author(s): Ryota Murai, Tatsuya Gima, Tesshu Hanaka, Yasuaki Kobayashi, Hirotaka Ono, Yota Otachi
  • Organizer: WAAC 2023
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Minimum Consistent Subset for Trees Revisited (2023)
  • Author(s): Hiroki Arimura, Tatsuya Gima, Yasuaki Kobayashi, Hiroomi Nochide, Yota Otachi
  • Organizer: WAAC 2023
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] NP-completeness of Computing Pre-assignments to Uniquify Vertex Cover for Bipartite Graphs (2023)
  • Author(s): Ryu Suzuki, Yasuaki Kobayashi, Kazuhisa Seto, Takashi Horiyama
  • Organizer: WAAC 2023
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] NP-completeness of Computing Pre-assignments to Uniquify Vertex Cover for Bipartite Graphs (2023)
  • Author(s): Ryu Suzuki, Yasuaki Kobayashi, Kazuhisa Seto, Takashi Horiyama
  • Organizer: 2023年夏のLAシンポジウム
• [Presentation] 時間制約付き有向木の遷移 (2023)
  • Author(s): 伊藤健洋，岩政勇仁，神山直之，小林靖明，小林佑輔，前澤俊一，鈴木顕
  • Organizer: 2023年夏のLAシンポジウム
• [Presentation] 多様な最短経路を求める固定パラメータアルゴリズム (2023)
  • Author(s): 舟山諒，小林靖明
  • Organizer: 2023年夏のLAシンポジウム
• [Presentation] Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints (2023)
  • Author(s): Yasuaki Kobayashi, Kazuhiro Kurita, Yasuko Matsui, Hirotaka Ono
  • Organizer: 電子情報通信学会 コンピュテーション研究会
• [Presentation] 要素数制約付き極大マトロイド共通独立集合の多項式遅延列挙 (2023)
  • Author(s): 小林靖明，栗田和宏，和佐州洋
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 2023年秋季研究発表会＆シンポジウム
• [Presentation] 連結制約のある頂点符号付きグラフ分割問題の緩和問題に対する高速なアルゴリズム (2023)
  • Author(s): 藤原優，吉岡和希，小林靖明
  • Organizer: 人工知能学会 第126回人工知能基本問題研究会
• [Presentation] 要素数制約付き極小辺被覆の多項式遅延列挙 (2023)
  • Author(s): 小林靖明，栗田和宏
  • Organizer: 人工知能学会 第126回人工知能基本問題研究会
• [Presentation] 多様な最短経路を求める固定パラメータアルゴリズム (2023)
  • Author(s): 舟山諒，小林靖明
  • Organizer: 電子情報通信学会 コンピュテーション研究会
• [Presentation] 弦グラフの部分クラスにおける極大誘導部分グラフ列挙への多項式遅延アルゴリズム (2023)
  • Author(s): 佐藤嶺，小林靖明，栗田和宏，和佐州洋
  • Organizer: 電子情報通信学会 コンピュテーション研究会
• [Presentation] 文字列集合に対する多様な最長共通部分列の発見 (2023)
  • Author(s): 志田祐仁，小林靖明，有村博紀
  • Organizer: 電子情報通信学会 コンピュテーション研究会