数値線形代数の数値解に対する厳密精度評価の基盤形成

• Project/Area Number: 23K28100
• Project/Area Number (Other): 23H03410 (2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60090:High performance computing-related; Basic Section 60040:Computer system-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section60040:Computer system-related , Basic Section60090:High performance computing-related
• Research Institution: Shibaura Institute of Technology
• Principal Investigator: 尾崎 克久 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (90434282)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 荻田 武史 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00339615) ; 今村 俊幸 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究センター, チームリーダー (60361838)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,330,000 (Direct Cost: ¥14,100,000、Indirect Cost: ¥4,230,000); Fiscal Year 2025: ¥5,850,000 (Direct Cost: ¥4,500,000、Indirect Cost: ¥1,350,000); Fiscal Year 2024: ¥7,280,000 (Direct Cost: ¥5,600,000、Indirect Cost: ¥1,680,000); Fiscal Year 2023: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: テスト行列 / 数値線形代数 / 大規模並列計算 / 丸め誤差解析

Outline of Research at the Start

高速な数値計算は、膨大な計算を必要とする科学技術問題に対して近似解を与えるが、有限精度による丸め誤差の問題を抱えている。近似解が真の解に比べてどれほど近いかを図るには、誤差を調べればよい。しかし、真の解がわからないために誤差が特定できず、数値計算を用いる理由として、真の解がわからないという相容れない状況が本質的である。本研究課題では、真の解が事前にわかるテスト問題の生成法を開発することにより、近似解に対する相対誤差の厳密な評価を可能とする。ここでは、多くの数学的性質を指定できる問題の生成法の開発に挑む。相対誤差を解析して弱点を明確にすることにより、将来的には近似解法の改善にも貢献できるだろう。