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反応拡散系における伝播現象と解の漸近形の研究

Research Project

Project/Area Number 23KF0193
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeMulti-year Fund
Section外国
Review Section Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

石毛 和弘  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) XIAO DONGYUAN  東京大学, 大学院数理科学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2023-11-15 – 2026-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 2025: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2023: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywords進行波解 / 単安定型方程式 / 反応拡散系モデル
Outline of Research at the Start

農耕の広がり方を記述する3変数反応拡散系モデルは K.Aoki、M.Shida、N.Shigesada によって1996年に提唱され、その後、生物学者や人類学者による議論を経て新たなモデルが提唱されつつある一方、多くの未解決問題が未だに残っている。本研究では、青木健一氏が提唱した種間競争を導入する改良モデルを用い、初期農耕民と土着の狩猟採集民の共存を解明することを目的とする。 さらに、三村昌泰氏が提唱した改良モデルを用い、農耕文明の伝播速度のより正しい評価を与えることも目指す。

Outline of Annual Research Achievements

2023年度は、分担者 Dongyuan Xiao が, 当初の計画通り、農耕の広がり方を記述する3変数反応拡散系モデルについて研究を行った。特に、新石器時代にいくつかの局在した地域で誕生した農耕文明が、数千年かけて世界全体にどのように広がっていったかを数学的に解明するために生態学者のAoki、Shida、 Shigesadaによって提唱された数理モデルを偏微分方程式論として解析を行った。Aoki らはモデルの数値シミュレーションと形式的な計算を手がかりに、モデルに現れるパラメーターの値により、解の挙動は四つのパターンに分類できるという予想を与えているが、分担者 Xiao は、森龍之介氏 (明治大学)との共同研究として、新たな優解と劣解を発見し、方程式を詳しく解析することにより、Aokiらの予想を偏微分方程式論として肯定的に解決しました。さらに、Aokiらの研究において議論されていなかった系の拡散係数が異なる場合についても精密な解析を行いました。
この他、分担者 Dongyuan Xiao は Chang-Hong Wu, Maolin Zhou 両氏との共同研究として、単安定型方程式の速度確定問題を考え、最小進行波解の減衰率を考察することにより、臨界状態に関する特徴づけを与えることに成功した。この結果は、如何に伝播速度が「線形確定」から「非線形確定」に転化するメカニズムを数学的に解釈するか、という数学的問題に対して新しい視点を与える。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

計画通り研究は順調に進展している。また、計画調書作成時では予想しえなかった優れた研究成果や新たな研究の進展もあり、全体として、研究は順調に進展していると考える。

Strategy for Future Research Activity

研究の遂行については順調に推移しているため、研究計画全体に大きな変更はない。関連研究集会に参加、または、開催することによって、関連研究者との研究討論を活発化させる。

Report

(1 results)
  • 2023 Research-status Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2024 2023

All Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 3 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] Sharp estimates for the spreading speeds of the Lotka-Volterra competition-diffusion system: The strong-weak type with pushed front2023

    • Author(s)
      Wu Chang-Hong、Xiao Dongyuan、Zhou Maolin
    • Journal Title

      Journal de Math?matiques Pures et Appliqu?es

      Volume: 172 Pages: 236-264

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2023.02.004

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Lotka?Volterra competition-diffusion system: the critical competition case2023

    • Author(s)
      Alfaro Matthieu、Xiao Dongyuan
    • Journal Title

      Communications in Partial Differential Equations

      Volume: 48 Issue: 2 Pages: 182-208

    • DOI

      10.1080/03605302.2023.2169936

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Linear vs. nonlinear speed selection of the front propagation into unstable states2024

    • Author(s)
      Xiao Dongyuan
    • Organizer
      East Asia Workshop on Nonlinear Evolution Equations
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] The Bramson correction for the scalar Fisher-KPP equation with critically ex- ponentially decaying initial data2024

    • Author(s)
      Xiao Dongyuan
    • Organizer
      RIMS共同研究(グループ型A) "非線形問題における精密解析"
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Linear determinacy on the propagation phenomena of the Lotka- Volterra competition system2024

    • Author(s)
      Xiao Dongyuan
    • Organizer
      第25回 北東数学解析研究会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Funded Workshop] East Asia Workshop on Nonlinear Evolution Equations2024

    • Related Report
      2023 Research-status Report

URL: 

Published: 2023-11-17   Modified: 2024-12-25  

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