多重L値のダブルシャッフル関係式の幾何学

Research Project

Project/Area Number	23KF0230
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	外国
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	古庄英和名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	YADDADEN KHALEF 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY)	2023-11-15 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 2025: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000) Fiscal Year 2024: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000) Fiscal Year 2023: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Keywords	多重L値 / ダブルシャッフル関係式 / 調和余積
Outline of Research at the Start	本研究は、ラシネのダブルシャッフル群、ドリンフェルトのグロタンディーク・タイヒミューラー群のエンリケによる円分拡大版、調和余積の固定化部分群の3者の関係について幾何学的な背景を明らかにしながら、多重ゼータ値や多重L値の冪級数表示より誘導される調和余積の幾何学的由来を分担者のヤダデン氏が考案した接合積の技術を用いながらベッチサイドの研究も合わせて解明させていく。
Outline of Annual Research Achievements	本特別研究員はフランスで今まで行ってきたRacinetの多重L値のダブルシャッフル群の幾何学的な側面の考察、及びFurusho-Enriquezによるダブルシャッフル理論のBetti側の研究を、日本に来てからも精力的に研究を推し進めている。本研究員はこれまでの研究状況について、名古屋大学にて2023年11月9日に開催された研究報告会と九州大学にて2024年2月15日～ 2月18日において開催された「第 17 回ゼータ若手研究集会において「Double shuffle torsor of cyclotomic MZVs and stabilizers of de Rham and Betti coproducts」というタイトルで研究発表を行っている。また、研究をさらに推進すべく2023年 12月 11日～ 15日に京都大学数理解析研究所で開催された「代数的整数論とその周辺」の集会、及び2024年 2月 26日～ 3月 1日にインドのBangaloreのICTS研究所で開催されたdiscussion meeting "Grothendieck-Teichmuller theory"に参加し参加者たちと研究討議を盛んに行った。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 今までフランスで行ってきた研究を続けている。国内の研究集会に参加し国内の研究者達と交流を深めることで日本で流行っている研究も少しずつ取り入れている。
Strategy for Future Research Activity	研究内容に幅を持たせていく。具体的にはRacinetのダブルシャッフルリー代数だけでなくGoncharovの二面的リー代数の研究との関わりについても研究対象に加えていく。