Mean Field Game Theory and Its Application to Mathematical Finance

• Project/Area Number: 23KJ0648
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 国内
• Review Section: Basic Section 07060:Money and finance-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 関根 雅 東京大学, 経済学研究科, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2023-04-25 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000); Fiscal Year 2025: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2024: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2023: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 平均場ゲーム理論 / 資産価格形成理論 / 数理ファイナンス / 確率最適制御問題 / 後退確率微分方程式

Outline of Research at the Start

本研究では平均場ゲーム理論を用いて、多人数ゲームとしてのファイナンスモデルを考察する。具体的には、金融市場における市場参加者の相互作用を考慮し、その均衡における証券価格や投資家たちの戦略分布を記述する理論モデルを構築した上で、その理論の社会実装方法を提案することを目的とする。また、より長期的には金融市場のみならず経済全般への応用も目指している。本研究が進展すれば、投資家たちの競争・協調行動の効果を織り込みながら金融危機等を分析できるようになり、均衡における人々の状態分布を考慮に入れた効率的なリスク管理方法や投資戦略、そして投資の促進や市場の規制といった政策の方法などを提供できると期待される。

Outline of Annual Research Achievements

本研究は、平均場ゲーム理論を用いて証券の均衡価格を内生的に記述できる理論モデルを構築することを目的の一つとしている。
令和５年度は、指数型効用をもつ多数の異質なエージェントが参加する非完備市場における証券のリスクプレミアム過程を内生的に導出する理論モデルの研究を行った。特に、エージェントは初期資産、リスク回避度、終端における負債に関して異質性を持つと仮定し、これによりモデルには市場全体の金融ショックのみならず、各エージェントに特異なショックも含めることが出来ることとなった。この研究ではまず、確率最適制御に関する既存の研究結果を本研究の設定に当てはめるために一部拡張し、その上で最適戦略を特徴付ける２次成長後退確率微分方程式を導出して、その可解性を証明した。この結果をもとに市場均衡を新しい型の平均場型２次成長後退確率微分方程式の観点から特徴付けた。この研究の主な貢献は、一定の条件下でその方程式が解を持つことを証明したことと、その解が多人数極限において実際に市場均衡を達成することを証明したことにある。
この結果は今後、より現実の市場に即した理論モデルを構築する上の基礎として重要な役割を担うこととなると期待される。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

平均場ゲーム理論を用いた資産価格形成モデルについての論文を国際誌に投稿し、現在査読中である。

Strategy for Future Research Activity

令和５年度の研究結果の拡張として、各エージェントの消費行動及び習慣形成を考慮したモデルを構築している。また、今後は情報設定の一般化やジャンプ過程の導入など設定をさらに一般化し、より応用範囲の広い理論モデルの構築に挑戦する予定である。