| Project/Area Number |
23KJ0888
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
磯島 司 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2023-04-25 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2024: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2023: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | トライセクション / Gluckツイスト / マルチセクション / Mazur型 / ４次元多様体 / 安定化 |
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| Outline of Research at the Start |
３つの４次元の１ハンドル体による４次元多様体の分解をトライセクションという。トライセクションの理論は４次元トポロジーに新しく導入された理論であり、４次元トポロジーを中心に、様々なトポロジーの分野に有用である可能性が判明してきている。本研究では、このトライセクションの理論を更に発展させる研究を行う。また、トライセクション図式と呼ばれる、トライセクションの分解の様子を表す４次元多様体の新しい図示法を用いて、４次元多様体の微分構造の判定に関する研究を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、４次元トポロジーの新しい理論であるトライセクションをさらに発展させると同時に、トライセクションを４次元微分トポロジーに応用することである。本年度は主にトライセクションにおける４次元のWaldhausen予想に関する研究に取り組んだ。
研究協力者である小川将輝氏（東北大学）との共同研究では、スパン三葉結び目上のGluckツイストにより得られる４次元球面のあるトライセクション図式が標準的であることを示した。また、スパン(2n+1,2)トーラス結び目上の場合のあるトライセクション図式達が全てホモロジカルに標準的であることを示した。この結果をまとめた論文がJournal of Knot Theory and Its Ramificationsに受理された。また、マルチセクションに関する小川将輝氏との共同研究では、ある４次元多様体上にアイソトピックでないバイセクションを無限個構成した。また、その４次元多様体のダブル上にアイソトピックでない４セクションを無限個構成した。
研究代表者の単独の研究では、スパン(p+1,p)トーラス結び目上のGluckツイストにより得られる４次元球面のあるトライセクション図式達が全て標準的であることを示した。また、Akbulut氏とKirby氏により導入されたMazur型のダブルにより得られる４次元球面のあるトライセクション図式達が全て標準的であることを示した。
上記の結果は全て各研究ごとに論文にまとめ、査読付き国際誌に投稿済である。また、マルチセクションに関する研究以外は日本数学会をはじめとした様々な研究集会で講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Gluckツイストにより得られる４次元球面のトライセクションの標準性に関する研究は、概ね当初の研究計画通りに進んだ。マルチセクションに関する研究や、Mazur型のダブルにより得られる４次元球面のトライセクションに関する研究は当初の予定にはなかったものであるが、いずれも研究計画と関連のある研究である。
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書に記載の研究実施計画に基づいて引き続き実施する予定である。研究にあたり計画の変更の必要性は現時点では感じていない。
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