Studies on behavior of solutions and the well-posedness for the nonlinear dispersive system in plasma physics
| Project/Area Number |
23KJ2028
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
富岡 健太 早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2023-04-25 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 非線型分散型方程式 / 単独の方程式 / 連立系 / 解の挙動 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究のテーマは非線型分散型方程式系の初期値問題に対する解の存在や一意性、解の爆発、解の安定性や散乱などについて調べることである。非線型分散型方程式というのは物理現象のモデルになっていることが多く、上述したような数学的な結果を調べることは物理現象を理解する際にも重要なものとなっている。特に系について考えるとは、単独の方程式ではなく連立の方程式を考えるということである。そのため、単独のときよりも複雑になるため解析が難しくなる。本研究では連立系の分散型と呼ばれる方程式の解析を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度は非線型分散型方程式(系)の解の挙動の研究を中心的に行ってきた。特に、単独の方程式としては非線型シュレディンガー方程式、連立系としてはザハロフ系やクライン・ゴルドン・シュレディンガー系について考察を行った。解の挙動の具体例としては、散乱や爆発、安定性(不安定性)が挙げられる。単独の方程式の場合は上述したような解の挙動について多くの研究結果があるが、連立系の場合の場合は解の挙動の研究結果はあまり多くはない。なぜなら、連立系の場合は方程式の間の相互作用があるため単独の方程式の場合に比べて解析が複雑になるためである。本研究の目的は複雑な相互作用を有する連立系の解の挙動の解析を行うことである。連立系の解析を行うためには単独の方程式の場合の解析を理解する必要がある。そのため、単独の場合の方程式の解析についても考察を行ってきた。
2023年度は早稲田大学とPisa大学によるCotutelle Programを用いてイタリアのPisa大学に研究出張を行い、現地の研究者と様々な議論を行った。他にも現地では講義やセミナー、研究集会に参加してきた。現地の主なホストはイタリアのPisa大学のVladimir Simeonov Gueorguiev先生である。イタリアの滞在期間は2023年4月10日(日本出国)から2023年7月3日(日本帰国)と2023年9月27日(日本出国)から2024年3月13日(日本帰国)である。したがって、2023年度はイタリアを中心に研究活動を行ってきた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
連立系の解析については複雑な相互作用をうまく取り扱う必要があるが、これが想定より困難であることが改めて分かった。そのため、連立系の解析については見込んでいたほどの進展が得られなかった。単独の方程式の解析については、解析方法などの見直しは行うことができた。しかし、単独の方程式の場合は先行結果が多くあるため新たな結果を得ることは難航している。
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| Strategy for Future Research Activity |
2024年度は主に単独の方程式について考察することにする。単独の方程式を見直し、連立系の場合の考察に進むようにする。
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Report
(1 results)
Research Products
(10 results)
