Canonical Kahler metrics, algebro-geometric stability and Sasakian geometry

• Project/Area Number: 24540098
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Saitama University (2013-2016); Tokyo University of Science (2012)
• Principal Investigator: ONO Hajime 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (70467033)
• Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha): FUTAKI Akito 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90143247)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2017-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2016)
• Budget Amount: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 2016: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2015: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2014: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2013: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2012: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: トーリック幾何 / チャウ安定性 / K-安定性 / ハミルトン体積最小性 / ラグランジュ部分多様体 / 共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量 / トーリック多様体 / 偏極トーリック多様体 / ケーラー・アインシュタイン計量

Outline of Final Research Achievements

Based on a viewpoint of “volume minimization property”, we improved knowledge on the following topics for toric Kahler manifolds: algebraic geometry (GIT stability and K-stability), submanifold theory (Hamiltonian volume minimization problem of Lagrangian submanifolds) and existence problem of canonical metrics (Futaki type invariants on conformally Kahler Einstein-Maxwell metrics).

Research Products

• [Journal Article] Almost all Lagrangian torus orbits in CP^n are not Hamiltonian volume minimizing (2016)
  • Author(s): Hiroshi Iriyeh, Hajime Ono
  • Journal Title: Annals of Global Analysis and Geometry Volume: 49 Issue: 1 Pages: 85-96
  • DOI: 10.1007/s10455-016-9504-6
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Algebro-geometric semistability of polarized toric manifolds (2013)
  • Author(s): Hajime Ono
  • Journal Title: The Asian Journal of Mathematics Volume: 17 Issue: 4 Pages: 609-616
  • DOI: 10.4310/ajm.2013.v17.n4.a3
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Algebro-geometric Semistability of Polarized Toric Manifolds (2013)
  • Author(s): Hajime Ono
  • Journal Title: The Asian Journal of Mathematics Volume: 未定
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Volume minimization principle for conformally Kaehler Einstein-Maxwell metrics (2016)
  • Author(s): Hajime Ono
  • Organizer: The First Japan-Taiwan Joint Conference on Differential Geometry
  • Place of Presentation: 早稲田大学（東京都、新宿区）
  • Year and Date: 2016-12-17
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] ト－リックケーラー多様体のラグランジュトーラス軌道の非ハミルトン体積最小性について (2016)
  • Author(s): 小野 肇
  • Organizer: 2016年度福岡大学微分幾何研究会
  • Place of Presentation: 福岡大学（福岡県、福岡市）
  • Year and Date: 2016-11-05
  • Invited
• [Presentation] ト－リックケーラー多様体のラグランジュトーラス軌道の非ハミルトン体積最小性について (2016)
  • Author(s): 小野 肇
  • Organizer: 部分多様体幾何とリー群作用2016
  • Place of Presentation: 東京理科大学（東京都、新宿区）
  • Year and Date: 2016-09-01
  • Invited
• [Presentation] Almost all Lagrangian torus orbits in CP^n are not Hamiltonian volume minimizing (2015)
  • Author(s): 入江博、小野肇
  • Organizer: 日本数学会2015年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 京都産業大学 (京都府京都市)
  • Year and Date: 2015-09-13
• [Presentation] トーリック多様体の同変Darbouxの定理ーその1つの応用 (2015)
  • Author(s): 小野 肇
  • Organizer: 2015名城大学幾何学研究集会「幾何構造の融合と発展」
  • Place of Presentation: 名城大学（愛知県・名古屋市）
  • Year and Date: 2015-03-10
  • Invited
• [Presentation] On non-Hamiltonian volume minimizing H-stable Lagrangian tori (2014)
  • Author(s): 小野 肇
  • Organizer: 第２０回複素幾何シンポジウム
  • Place of Presentation: プチホテル・ゾンタック（長野県・上田市）
  • Year and Date: 2014-11-07
  • Invited
• [Presentation] 非Hamilton体積最小なHamilton安定Lagrangeトーラスについて (2014)
  • Author(s): 入江 博、小野 肇
  • Organizer: 2014 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 広島大学（広島県・東広島市）
  • Year and Date: 2014-09-25
• [Presentation] 非ハミルトン体積最小なハミルトン安定ラグランジュトーラスについて (2014)
  • Author(s): 小野 肇
  • Organizer: 第61回幾何学シンポジウム
  • Place of Presentation: 名城大学（愛知県・名古屋市）
  • Year and Date: 2014-08-23
  • Invited
• [Presentation] 非ハミルトン体積最小なハミルトン安定ラグランジュトーラスについて (2014)
  • Author(s): 小野 肇
  • Organizer: Contact, Symplectic, Complex Geometry の最近の進展
  • Place of Presentation: 名古屋大学(愛知県・名古屋市)
  • Year and Date: 2014-06-05
  • Invited
• [Presentation] Chow stability of polarized toric manifolds
  • Author(s): Hajime Ono
  • Organizer: 2012 Complex geometry and Symplectic geometry conference
  • Place of Presentation: 中華人民共和国、寧波
  • Invited
• [Presentation] 偏極トーリック多様体の漸近的チャウ安定性について
  • Author(s): 小野 肇
  • Organizer: 第59回幾何学シンポジウム
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Invited