| Project/Area Number |
24H00185
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Institute of Science Tokyo |
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Principal Investigator |
隠居 良行 東京科学大学, 理学院, 教授 (80243913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福本 康秀 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30192727)
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
水町 徹 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (60315827)
西田 孝明 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (70026110)
川島 秀一 早稲田大学, 理工学術院総合研究所(理工学研究所), その他(招聘研究員) (70144631)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
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| Project Period (FY) |
2024-04-01 – 2029-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2025)
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| Budget Amount *help |
¥47,060,000 (Direct Cost: ¥36,200,000、Indirect Cost: ¥10,860,000)
Fiscal Year 2025: ¥8,970,000 (Direct Cost: ¥6,900,000、Indirect Cost: ¥2,070,000)
Fiscal Year 2024: ¥9,620,000 (Direct Cost: ¥7,400,000、Indirect Cost: ¥2,220,000)
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| Keywords | 準線形双曲-放物型方程式系 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 分岐・安定性 / ダイナミクス / 特異摂動 |
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| Outline of Research at the Start |
空間多次元の準線形双曲-放物型方程式系における時空間非一様パターンダイナミクスの数理構造やそれを生み出す数理的機構の解明を目指して，圧縮性Navier-Stokes方程式などの準線形双曲-放物型方程式系に対して，熱対流問題における時空周期パターンの生成や遷移，回転流体系に見られる渦パターンの形成などの時空間非一様なパターンのまわりのダイナミクスの解析に取り組む．また，時空周期パターンのまわりで方程式に含まれるパラメータに関する特異摂動問題を考察し，方程式の双曲型の側面による影響を現象および技術的な側面から解明する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
隠居は，圧縮性テイラー渦における線形化方程式の非軸対称音波モードが安定であることを低マッハ数極限における境界層解析により示した．また，柱状領域における圧縮性流体方程式の拡散的挙動の解析に繰り込み群の方法が有効であることを確認した．福本は，圧縮性バロクリニック流体の線形攪乱の発展を記述するHoward-Gupta方程式は時間について2階の偏微分方程式であるが，それの1階の時間微分のみを含む演算子への因子化に成功した．これに基づいて，攪乱のエネルギーの一般的な表式を導出した．鈴木は，プラズマ運動を記述するブラソフ・ポアソン方程式の進行波が存在するための必要十分条件を求めた.また, デバイ長を零とする極限を考え, プラズマ境界層の漸近解析を行なった．水町は，空間２次元の完全可積分な長波長モデルのKP-II方程式のY字形の共鳴ソリトンのスペクトル安定性を示した．双曲型の２次元戸田方程式の1-線ソリトンの線形安定性を研究し，線形化方程式の解の長時間挙動がKP-II方程式と同じ振舞いをすることを示した．西田は，重力下にある水平領域を満たす粘性流体の熱対流問題で熱の供給が一様でない場合について，流体の速度の境界条件が上表面で stress free，底で no-slip の場合に，横方向の長さに寄らない適当な条件の下で定常解の存在を示し，数値シミュレーションを行い流れの様子を調べた。川島は，記憶項を含む熱粘弾性体方程式系に対し，定数平衡状態の近傍での時間大域解の存在とその時間漸近安定性を示した．記憶型の緩和項を持つ対称双曲系に対し，職人技条件の下での消散構造を調べ、その消散構造が可微分性損失型であることを示し，対応する減衰評価を導出した．前川は，Navier-Stokes方程式の非粘性極限における境界層の安定性に関連した研究を行った．また，境界層の剥離点近傍におけるモデルである定常Triple-Deck方程式について研究を進めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
圧縮性テイラー渦まわりの線形化方程式の非軸対称音波モードは安定であることを境界層解析により示すことができ，線形化作用素のスペクトル解析が大きく進んだ．この解析手法は圧縮性熱対流問題の対流パターンの分岐点近傍におけるスペクトル解析にも応用可能であると期待できる．また，柱状領域における圧縮粘性流体方程式の拡散的挙動の解析に繰り込み群の方法が有効であることを確認できた．
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| Strategy for Future Research Activity |
圧縮性テイラー渦まわりの線形化作用素の非軸対な局所化摂動に対する安定性解析を行う．圧縮性テイラー渦まわりのスペクトル解析を圧縮性熱対流問題へ拡張する．柱状領域における圧縮粘性流体方程式の拡散的挙動の解析を繰り込み群の方法を用いて推進する．
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