Higgs fields, q-connections, and p-adic cohomology

• Project/Area Number: 24K00518
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥13,260,000 (Direct Cost: ¥10,200,000、Indirect Cost: ¥3,060,000); Fiscal Year 2028: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2027: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000); Fiscal Year 2026: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2025: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2024: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
• Keywords: p進Hodge理論 / p進Simpson対応 / q接続 / prismatic コホモロジー / Higgs場

Outline of Research at the Start

p進Hodge理論は，実多様体や複素多様体の幾何的コホモロジーを解析的手法でとらえるHodge理論，de Rhamの定理に類似した，p進体上の代数多様体に関する数論幾何的理論である．本研究では，基本群の有限次元Cp表現をHiggs場でとらえることを目指すFaltingsにより創始されたp進Simpson対応の基礎理論の構築を行う．実・複素の理論では数論的に重要なコホモロジーの整構造がとらえられない．p進では最近のBhatt, Morrow, Scholzeによる革新的研究により，q接続が整構造と関連することが明らかにされた．その係数理論の研究代表者らによる研究の応用や拡張を行う．