Study of toric degenerations of flag varieties from viewpoints of combinatorial mutations

• Project/Area Number: 24K00521
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤田 直樹 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (40866357)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,460,000 (Direct Cost: ¥14,200,000、Indirect Cost: ¥4,260,000); Fiscal Year 2028: ¥6,500,000 (Direct Cost: ¥5,000,000、Indirect Cost: ¥1,500,000); Fiscal Year 2027: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2026: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000); Fiscal Year 2025: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000); Fiscal Year 2024: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
• Keywords: 組合せ的変異 / 旗多様体 / グラスマン多様体 / Newton-Okounkov凸体 / 超ポテンシャル

Outline of Research at the Start

“ 変異”(mutation) の概念は，様々な文脈で登場する重要な概念として広く認識されており，格子多面体に対する“ 組合せ的変異”(combinatorial mutation) の概念も，ミラー対称性の文脈から導入された．一方で，旗多様体のトーリック退化は，旗多様体（やその類似物）の性質を導くことが可能な場合があり，さらに昨今ではミラー対称性からの動機もあり，トーリック退化の構成や分類の重要性は年々高まっている．そこで本研究課題では，組合せ的変異の理論を，旗多様体のトーリック退化の構成／分類理論に適用することで，新たな理論の構築と枠組みの提供を目指す．