New developments in gradient flow theory on metric spaces

• Project/Area Number: 24K00523
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 太田 慎一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00372558)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 横田 巧 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70583855)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,460,000 (Direct Cost: ¥14,200,000、Indirect Cost: ¥4,260,000); Fiscal Year 2028: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2027: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2026: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2025: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2024: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
• Keywords: 勾配流 / 凸関数 / 曲率 / Gromov双曲空間 / フィンスラー幾何

Outline of Research at the Start

関数の勾配流とは、最小点に向かって最も効率良く進んでいく流れのことであり、数学を含む理学と工学の全般における基本的な研究対象である。古典的なユークリッド空間以外での勾配流理論は、特に非正曲率を持つ距離空間で近年発展し、収縮性（異なる2点から発した勾配曲線が互いに近づいていくこと）などが確立された。一方、ノルム空間やフィンスラー多様体のような空間では収縮性が成り立たず、勾配流の理論は著しく遅れている。本研究では、凸関数の勾配流の理論を非正曲率を持つ距離空間から離れて展開し、更に関連する比較幾何や幾何解析の研究に応用する。