離散戸田格子の拡張による古典直交関数系と不変分布・一般化ギブス測度の新展開

• Project/Area Number: 24K00528
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 辻本 諭 京都大学, 情報学研究科, 教授 (60287977)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐々田 槙子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00609042) ; 加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427) ; 前田 一貴 福知山公立大学, 情報学部, 講師 (80732982) ; 須田 颯 東京工業大学, 理学院, JSPS特別研究員 (80912386)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,590,000 (Direct Cost: ¥14,300,000、Indirect Cost: ¥4,290,000); Fiscal Year 2028: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2027: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2026: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2025: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2024: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
• Keywords: 離散可積分系 / 確率論 / Pitman変換 / 箱玉系

Outline of Research at the Start

直交関数系の理論に組合せ論的手法を組み合わせることで離散戸田格子の“超離散化可能”な拡張モデルを導出し、確率論のPitman変換と直接的な関係を有する箱玉系 (超離散戸田格子) の拡張ルールとその保存則や初期値問題の解法について解析する。さらに、確率論の観点から、古典直交多項式の有する双対性や不変分布・一般化ギブス測度の存在などを関連付けながら、古典可積分系の新しい解析手法を開発していく。これにより、大きな進展を見せている古典可積分系と確率論の連携を箱玉系の拡張モデルへと広げていき、ヒエラルキーを含めた可積分系の族に対して有効な理論へと展開していく。