Mathematical analysis on interface motions allowing collision, rupture and coalasce

• Project/Area Number: 24K00531
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979) ; 高棹 圭介 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50734472) ; 津田 和幸 九州産業大学, 理工学部基礎教育サポートセンター, 特任講師 (60782414)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,460,000 (Direct Cost: ¥14,200,000、Indirect Cost: ¥4,260,000); Fiscal Year 2027: ¥5,980,000 (Direct Cost: ¥4,600,000、Indirect Cost: ¥1,380,000); Fiscal Year 2026: ¥5,980,000 (Direct Cost: ¥4,600,000、Indirect Cost: ¥1,380,000); Fiscal Year 2025: ¥5,590,000 (Direct Cost: ¥4,300,000、Indirect Cost: ¥1,290,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 界面支配モデル / 相場モデル / 粘性解 / 相転移

Outline of Research at the Start

結晶表面や、気泡表面のような２相を隔てる界面の運動は、しばしば発展型偏微分方程式で記述される。しかし結晶粒や気泡に見られるように、衝突や破裂あるいは合体などによりその形状は激変しうる。本研究では、このような現象を微分方程式で記述するために、微分できない関数を解とみなせるように解概念を適切に拡張し、新たな数理モデルを構築する。そのうえで、方程式の時間大域可解性および解の挙動を、粘性解析、変分解析、流体数学解析に基づく新手法開拓により解明する。結果として材料科学分野、画像処理分野、熱流体力学分野等の数学面の理解を深める。