Higher order geometric variational problems and gradient flows

• Project/Area Number: 24K00532
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 三浦 達哉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40838744)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,460,000 (Direct Cost: ¥14,200,000、Indirect Cost: ¥4,260,000); Fiscal Year 2028: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2027: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2026: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2025: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2024: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
• Keywords: 高階問題 / 変分法 / 幾何解析 / 勾配流 / 弾性曲線

Outline of Research at the Start

幾何学的変分問題とは曲線や曲面などに対して定まるエネルギーの最小解や勾配流を考える問題であり、その中でもオイラー・ラグランジュ方程式が二階より高階の微分を含むような問題は高階問題と呼ばれる。高階問題においては最大値原理など二階楕円型・放物型方程式における種々の重要な性質が破綻することから、解の性質の解析が低階問題に比べ一般に困難であることが知られている。本研究では、高階幾何学的変分問題の最も古典的な例である弾性曲線の問題を出発点として、弾性結び目、p-弾性曲線、弾性流、Willmore 流を含む様々な問題の解析を通して、高階幾何学的変分問題の解の性質に関する基本原理を探求する。