Construction of a unified theory for toric rings of lattice polytopes arising from combinatorial objects

• Project/Area Number: 24K00534
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related; Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section12030:Basic mathematics-related , Basic Section12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kwansei Gakuin University
• Principal Investigator: 大杉 英史 関西学院大学, 理学部, 教授 (80350289)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,590,000 (Direct Cost: ¥14,300,000、Indirect Cost: ¥4,290,000); Fiscal Year 2028: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2026: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2025: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2024: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
• Keywords: グレブナー基底 / 凸多面体 / エルハート多項式

Outline of Research at the Start

当該研究課題では，組合せ論的対象に付随する格子多面体のトーリック環の正規性（それを保証する特別なグレブナー基底，単模三角形分割の存在），Gorenstein性（格子多面体のh＊多項式），トーリックイデアルの2次生成性，2次グレブナー基底の存在などの重要な性質について，特定のクラスの格子多面体に対して得られている結果や手法に対して共通原理を見出すことにより，マトロイド，グラフ，半順序集合などに付随する格子多面体全体に対する統一的な理論の構築を目指す。