Development of a Foundation for Numerical Operator Algebras and its Applications

Research Project

Project/Area Number	24K00535
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related Basic Section 12030:Basic mathematics-related Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section12030:Basic mathematics-related , Basic Section12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	保國惠一筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	今倉暁筑波大学, システム情報系, 准教授 (60610045) 高安亮紀筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743) 相原研輔東京都市大学, 情報工学部, 准教授 (70735498)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥18,850,000 (Direct Cost: ¥14,500,000、Indirect Cost: ¥4,350,000) Fiscal Year 2028: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000) Fiscal Year 2027: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000) Fiscal Year 2026: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000) Fiscal Year 2025: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000) Fiscal Year 2024: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Keywords	数値計算アルゴリズム / 数値解析 / 精度保証 / 数値代数
Outline of Research at the Start	作用素・関数を伴う数理問題に対して、行列・ベクトル演算を基盤とする数値線形代数における数値計算アルゴリズムを転用し、作用素・関数を計算機上で直接扱う数値的に安定で効率の良いアルゴリズムを設計し、理論的な正当化を与え、その数理的・実際的な性質・性能を理論および実験により明らかにする。本研究を通じて、行列・ベクトルに対する数値解法を自然にまたは適切な修正の上で拡張可能な作用素・関数を伴う数理問題を明らかにする。数値線形代数分野および数値解析分野で培われてきた高速、安定、頑健なアルゴリズムを設計する技術を統合することで初めて可能になる、作用素・関数に対する数値計算アルゴリズムの基盤を創出する。