New Developments in Fluid Dynamics Research Based on Dynamical Systems Theory

• Project/Area Number: 24K00537
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related; Basic Section 12030:Basic mathematics-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section12030:Basic mathematics-related , Basic Section12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 齊木 吉隆 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (20433740)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00467440) ; 國府 寛司 京都大学, 理学研究科, 教授 (50202057)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,590,000 (Direct Cost: ¥14,300,000、Indirect Cost: ¥4,290,000); Fiscal Year 2027: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2025: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000); Fiscal Year 2024: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 力学系 / 流体乱流 / 間欠性 / カオス的サドル / 分岐

Outline of Research at the Start

本研究では流体乱流においてみられる秩序状態を、最新の力学系理論の観点で捉える。非線形複雑ダイナミクスに見られる秩序構造を、力学系の不変集合で特徴づける研究は2000年前後からしばしばなされてきた。たとえば、不動点、周期点で特徴づける研究は複雑な秩序構造を数学的対象として表現することに成功し、たとえば壁付近の乱流の渦生成、維持、崩壊の複雑ダイナミクスの理解のみならず、周期軌道の安定多様体を用いた制御などに活用されて流体力学分野にブレークスルーをもたらした。本研究では更に踏み込んだ力学系解析を実施するために、不動点、周期点と同じく力学系の不変集合であるカオス的サドルを用いて秩序構造を特徴づける。