輸送方程式を軸としたトモグラフィの数理解析の新展開

• Project/Area Number: 24K00539
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related; Basic Section 12030:Basic mathematics-related; Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section12030:Basic mathematics-related , Basic Section12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073) ; 大石 直也 京都大学, 医学研究科, 特定准教授 (40526878)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,200,000 (Direct Cost: ¥14,000,000、Indirect Cost: ¥4,200,000); Fiscal Year 2027: ¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000); Fiscal Year 2026: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2025: ¥6,760,000 (Direct Cost: ¥5,200,000、Indirect Cost: ¥1,560,000); Fiscal Year 2024: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
• Keywords: 逆問題 / トモグラフィ / 輸送方程式 / 数値計算

Outline of Research at the Start

断層撮影法（トモグラフィ）は，エックス線CTなどの基礎理論・技術であり，医用・産業などで，撮影対象を破壊することなく内部をイメージングする手法として活用されている．従来はエックス線のような直進する信号をもちいた手法が成功を収めており，画像処理・データ科学の手法により高精度化が進められている．本研究では，近年，成功例が報告された輸送方程式に基づく手法に数学的・数値的な視点から取り組み，従来手法とは根本的に異なる境界積分をもちいる手法で散乱する信号を捉える新たなトモグラフィの基礎理論を構築する．