| Budget Amount *help |
¥18,590,000 (Direct Cost: ¥14,300,000、Indirect Cost: ¥4,290,000)
Fiscal Year 2028: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2027: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2026: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2024: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
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| Outline of Annual Research Achievements |
重み付きの組合せ最適化問題に対するアルゴリズムがリプシッツ連続性とは、入力の重みが変化したときに、出力の変化量が入力の重み変化に対して比例していることをいう。本年度は、被覆問題に対するリプシッツ連続なアルゴリズムを設計した。
具体的には頂点被覆問題、集合被覆問題、フィードバック頂点集合問題に対して、近似度を既存の多項式時間アルゴリズムの近似度から大幅に悪化させずに、リプシッツ連続性を担保できることを示した。頂点被覆問題においては、既存のPrimal-Dualアルゴリズムがリプシッツ連続であることを示した。集合被覆問題に対しては、貪欲アルゴリズムや線形緩和を用いたアルゴリズムに出力が安定する工夫を加えることでリプシッツ連続性を示した。フィードバック頂点集合問題では、線形緩和により得られた解を整数解に丸めるところが逐次的な処理であり、そのままではリプシッツ連続性が担保できなかったが、サイクル疎化という新しい技術を用いることで、整数回に丸める処理を一括で行うことができるようになり、結果としてリプシッツ連続性を示すことができた。本結果はSymposium on Discrete Algorithms (SODA)に採択された。
その他にも、協力ゲーム理論において公平な配分を求めるリプシッツ連続なアルゴリズムを提案した。協力ゲーム理論では、プレーヤーの集合ごとにスコアが定められており、どの集合に対しても、その集合中のプレーヤーに配られた値の合計が、そのスコアを大幅に下回らないようにしたい。既存の方法はそのような配分を求めることは可能であるが、スコアの変化に対して鋭敏であり納得感のない配分である場合があった。この結果はInternational Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP)に採択された。
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