Digitのパターン解析および超越性と代数的独立性への応用

Research Project

Project/Area Number	24K06641
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	金子元筑波大学, 数理物質系, 准教授 (10706724)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000) Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywords	一様分布論 / 数系 / 超越数論 / sum of digit / Borel予想
Outline of Research at the Start	数系におけるdigitの複雑性を保証することは、応用数学の観点からも重要な課題である。例えば、疑似乱数への応用の観点から、代数的無理数の10進展開におけるdigitがランダムであろうという予想(Borel予想)の解決が期待されている。応募者はこの方向の研究を継続的に進めてきた。本研究では、高次元連分数など種々の数系におけるdigitの複雑性を保証することを目指す。また、以上の研究は超越数論と呼ばれる数論の分野に応用が可能であることが判明した。ベキ級数などの特殊値について、超越性および代数的独立性の新しい判定法を構成することを目指す。