Development of unified homological algebra encompassing exact categories and triangulated categories from viewpoint of higher categories and enriched categories

Research Project

Project/Area Number	24K06645
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	中岡宏行名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90568677)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywords	完全圏 / 三角圏 / アーベル圏
Outline of Research at the Start	アーベル圏・完全圏および三角圏は、ホモロジー代数に用いられる重要な圏のクラスである。本研究ではこれらに関わる圏論的一般論の展開を行い、代数分野に適用可能な統一的ホモロジー代数学の理論的発展を目指す。完全圏と三角圏の同時一般化であるextriangulated categoryや、その一般化としてのn-exangulated category、ならびに関連する圏論的概念を用いる。特に、高次圏論や豊穣圏論の視点から種々の定義・構成・諸性質の考察を行い、背後にあると考えられる構造について調べる。