Study of Koszul AS-regular algebras in Non-commutative algebraic geometry and Hochschild cohomology theory

• Project/Area Number: 24K06653
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 板場 綾子 東京理科大学, 教養教育研究院葛飾キャンパス教養部, 講師 (10801178)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: AS 正則環 / ホッホシルトコホモロジー / コシュール多元環 / オーレ拡大 / 非可換射影スキーム

Outline of Research at the Start

非可換代数幾何学に関しては、オーレ拡大で得られた4次元コシュールAS 正則環に対応する射影空間内の幾何を計算し、さらに4次元コシュールAS 正則環に付随する非可換射影スキームを調べる。この応用として、代数幾何学における射影空間とアフィン空間との関係を非可換化するために，量子アフィン空間をどのように定義すればよいかを考察し，これとオーレ拡大との関係を調べる。ホッホシルトコホモロジー論に関しては，オーレ拡大で得た代数のベイリンソン多元環のホッホシルトコホモロジーを決定し、これを用いて加群圏の導来圏およびグロタンディーク群の作用について考察する。