Study on Diophantine m-tuples and Ramanujan-Nagell type equations

• Project/Area Number: 24K06654
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 藤田 育嗣 日本大学, 生産工学部, 教授 (50514163)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川島 誠 明治学院大学, 情報数理学部, 講師 (70818129)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
• Keywords: ディオファントスのｍ組 / ラマヌジャン・ナーゲル型方程式

Outline of Research at the Start

ε∈{±1} に対し,m 個の相異なる正整数から成る集合 {a_1,a_2,...,a_m} は「任意の i<j に対し a_ia_j+ε は正整数の平方である」を満たすとき，D(ε)の m 組であるという．本研究では，上述の「正整数」を「虚2次体 O_K の非零元」に置き換えた「O_K におけるD(ε)の m 組」の大きさの良い上限を与える．また，正整数 D と D を割らない奇素数 p に対しRamanujan-Nagell型方程式 x^2-D=p^n の正整数解 (x,n) の個数の良い上限を与える．