resolution of singularities and linear differential equations in positive characteristic

• Project/Area Number: 24K06656
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Chubu University
• Principal Investigator: 川ノ上 帆 中部大学, 理工学部, 准教授 (50467445)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 特異点解消 / 正標数 / 線形微分方程式 / p曲率

Outline of Research at the Start

本研究は正標数下における互いに関連する2つの題材, すなわち特異点解消と線形微分方程式について考察する.
特異点解消に関しては, 3次元埋め込み特異点解消の解決を目指す. 正標数一般次元の特異点解消を目指して本研究者が提唱したIdealistic Filtration Program (IFP)を発展させる形でアプローチする.
線形微分方程式に関しては係数体に変数 z_i（対数のi回合成に対応）を無限個添加した冪級数により解が記述されることが知られている(本田, Dwork)．この解がz_iによる階層に関して代数的な冪級数の極限となることを示す．主要な手法はp曲率の一般化の解析である．