頂点作用素代数を用いた有限群のＹ表現の研究

Research Project

Project/Area Number	24K06658
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Fukuoka University
Principal Investigator	島倉裕樹福岡大学, 理学部, 教授 (90399791)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Keywords	頂点作用素代数 / 有限群 / 格子頂点作用素代数 / 自己同型群 / Y表現
Outline of Research at the Start	有限群のY表現とは、Yの形のグラフに付随するコクセター群の剰余群としての有限群の表現である。これが重要な理由の一つには, 散在型有限単純群の中で位数が最大であるモンスター群がY表現で実現されることにある。しかしながら、剰余群を考える際にたった一つのスパイダー関係式を用いてモンスター群が得られる理由は十分に理解されてない。これはモンスターに関する未解決問題の一つである。本研究では、有限群のY表現を頂点作用素代数の自己同型を用いて実現し、頂点作用素代数の理論を用いてスパイダー関係式の意味を明らかにする。特に、Yグラフに対応するイジング元と関連する部分代数構造を用いて問題を解決する。