量子アフィンSchur-Weyl双対性の研究

Research Project

Project/Area Number	24K06663
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Tokyo University of Agriculture and Technology
Principal Investigator	直井克之東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (40647898)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000) Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	Schur-Weyl双対性 / 量子アフィン代数 / 箙Hecke代数
Outline of Research at the Start	量子アフィン代数の双対データが与えられたとき, 対応する箙Hecke代数の有限次元加群圏から, 量子アフィン代数の有限次元加群圏への関手（Schur-Weyl関手）が構成される。本研究では「任意の強双対データに対し, 対応するSchur-Weyl関手は圏同値となる」ことを示すことを最終目標とする。しかしこの命題を最初から示すのはとっかかりが少なく困難であると思われるため, 「強双対データに対しSchur-Weyl関手が圏同値であるとき, braid群の作用により得られる新たな双対データに対応するSchur-Weyl関手もやはり圏同値となる」という命題の証明をまずは目指す。