Relations between special values of L-functions, zeros of L-functions, and random matrix theory

• Project/Area Number: 24K06664
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 杉山 真吾 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (70821817)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: L関数 / 零点 / 特殊値 / 重み付き零点分布 / ランダム行列理論

Outline of Research at the Start

素数分布を調べるためのL関数(リーマン・ゼータ関数の一般化)と, 原子核のエネルギーなどの物理量を記述するランダム行列理論の間の類似性が, ここ20数年で研究されてきた. その類似性は, L関数の族の零点分布とランダム行列の固有値分布の比較, およびL関数の族の1/2での値(中心値)の平均とランダム行列の固有多項式の1での値の平均の比較を通して観察されてきた. 本研究では, さまざまなL関数の族に対して特殊値の平均と零点分布の両方を組み込んだ「L関数の族の特殊値の重み付き零点分布」を決定する. そしてL関数とランダム行列理論のさらなる類似性を証明し, L関数の中心値や零点を新たな視点で捉える.