楕円曲面及び超楕円曲線束の多重切断の幾何と平面曲線配置のトポロジー

• Project/Area Number: 24K06673
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 楕円曲面 / 超楕円曲線束 / 多重切断 / 曲線配置 / 埋め込み位相

Outline of Research at the Start

複素射影平面Pと平面曲線Cのペア(P, C)のトポロジー（Cの埋め込み位相と呼ぶ）の研究は，Zariski pairや直線配置等，様々な視点で研究されている．代表者はこれまで独自のアプローチでCの埋め込み位相に関する成果を上げてきた．近年は'2次体の数論の類似'という視点の下，Cの埋め込み位相について研究を行っている．本課題では，超楕円曲線の座標環上のイデアル論を展開し，超楕円曲線束の多重切断の新たな記述法を確立し，その記述法をCの埋め込み位相及びその他の応用に関する研究を行う．数論の視点で代数幾何を研究し，その成果をトポロジーの問題へ応用するという複数の分野にまたがる研究である．