Extending the theory of Painleve equations using the moduli theory of connections

• Project/Area Number: 24K06674
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: University of Hyogo
• Principal Investigator: 光明 新 兵庫県立大学, 理学研究科, 准教授 (90760976)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 接続のモジュライ空間 / モノドロミー保存変形 / パンルヴェ方程式 / 不確定特異点

Outline of Research at the Start

本研究では, パンルヴェ方程式と呼ばれる非線形常微分方程式の研究を代数幾何学の手法を駆使して推進する. すなわちパンルヴェ方程式は曲線上の接続のモジュライ空間上のベクトル場であると理解する. これによってパンルヴェ方程式の理論を, 曲線上の接続のモジュライ空間の幾何学と関連付けることができる. 接続のモジュライ空間の幾何学を, これまで代数幾何学の分野で培われてきたベクトル束のモジュライ空間の研究手法を駆使して研究し, パンルヴェ方程式の理論の深化と拡張を試みる.