Hopf algebraic approach to the study of the Nakayama functor and its application to tensor categories

• Project/Area Number: 24K06676
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Shibaura Institute of Technology
• Principal Investigator: 清水 健一 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70624302)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: ホップ代数 / テンソル圏 / 中山関手

Outline of Research at the Start

中山関手は有限次元代数の表現論において古くから用いられていたものである. 近年, 中山関手が余エンド (ある種の圏論的余極限) としての表示を持つことが明らかとなり, 中山関手をより抽象的な設定で用いることができるようになった. 最近の低次元トポロジーや数理物理学を動機とするテンソル圏に関する研究において, このような抽象化された中山関手を用いることの有効性が明らかとなっている. 本研究課題では, 積分理論などのホップ代数的な手法の観点から中山関手およびその一般化を研究し, その理論を構築するとともに, 中山関手のテンソル圏および関連する分野への応用を与えることを目的とする.