Explicit study on Hilbert schemes of higher dimensional algebraic varieties using intermediate surfaces and morphisms

• Project/Area Number: 24K06677
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokai University
• Principal Investigator: 那須 弘和 東海大学, 理学部, 教授 (30535331)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2027: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: ヒルベルトスキーム / 高次元多様体 / 変形理論 / 障害類 / del Pezzo曲面

Outline of Research at the Start

固定された射影的代数多様体の閉部分スキーム全体の集合に代数的スキームの構造をいれたものをヒルベルトスキームという. ヒルベルトスキームは射影的かつ普遍族を備え, モジュライ問題に対する最良の解である精密モジュライと呼ばれる空間であるが, 存在の証明（構成）から半世紀以上経過したが, その具体的構造については未解明の部分が多い. とくに3次元以上の代数多様体上の曲線のヒルベルトスキームは通常は滑らかでなく, 複雑な構造を持つ. 代数多様体の射と中間曲面を用いた手法を既存の変形障害の理論に取り入れ, ヒルベルトスキームの次元と特異性など具体的な性質を探る.