Study of D-modules with irregular singularities and singularity theory

• Project/Area Number: 24K06681
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 竹内 潔 東北大学, 理学研究科, 教授 (70281160)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: D加群 / 不確定特異点 / 特異点理論

Outline of Research at the Start

フーリエ変換により線形偏微分方程式系（D加群）がどのように変化するかは、現代数学において未解明の、非常に基本的な問題である。不確定特異点を持つホロノミーD加群にたいするリーマンヒルベルト対応を用いて、一般のホロノミーD加群のフーリエ変換の詳しい性質を研究する。そのため、これまで特異点理論や代数幾何ではあまり研究されてこなかった、有理関数や有理型関数の不確定点や無限遠点における特異性について基礎的な研究を行う。そして、一般のホロノミーD加群のフーリエ変換の基本的な性質（特異集合やホロノミーランク、正則関数解の増大度をあらわす指数因子など）を元のD加群の性質を用いて記述する。