超幾何関数論の数論幾何学的な新展開

• Project/Area Number: 24K06682
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 超幾何関数 / モチーフ / 周期 / 有限体 / 虚数乗法論

Outline of Research at the Start

モチーフのL関数が満たすべき諸性質についてはさまざまな大予想があるが，わかっていることは多くない．本研究では，超幾何関数論や関連する特殊関数論を用いて，それらの予想に関して新しい結果を得ることを一つの目的とする．その一方で，超幾何関数論を数論幾何学的に発展させることも本研究の重要な目的である．さまざまな超幾何関数（古典的な複素数体上の，または有限体上の）を，超幾何的なモチーフのさまざまな実現として捉え直し，さらに新たな（p進的な，またはアデール的な）超幾何関数を定義する．それらのモチーフの諸性質から，さまざまな超幾何関数に共通の諸性質を導くということを目指す．