Study of structure and logarithmic plurigenera of normal affine surfaces by using the minimal model theory

• Project/Area Number: 24K06684
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90332824)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 代数幾何学 / アフィン代数曲面 / 対数的小平次元 / 対数的多重種数 / 極小モデル理論

Outline of Research at the Start

本研究では、基礎体の標数が0のときにほぼ確立している、対数的小平次元の値による対数的標準特異点のみを持つ正規アフィン代数曲面のおおまかな構造定理を任意標数で確立することが目標である。
特に、本研究ではいくつかの極小モデル理論を用いることにより対数的小平次元が0以下となる場合の構造定理を確立し、対数的小平次元が2となる場合の対数的多重種数を調べる。そして、標数0での正規アフィン代数曲面の結果がどの位正標数でも成り立つのかを明らかにする。更に、それらの結果を用いて、アフィン平面に近い性質を持つ正規アフィン代数曲面を分類し、正規アフィン代数曲面に対する消去問題や一般化されたヤコビアン問題を調べる。